如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG.找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
题目
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG.找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
答案
与∠ADC相等的角有两个
分别是∠AGD和∠FGC
证明:
∵AB是直径,AB⊥CD
∴弧AD=弧AC
∴∠ADC=∠AGD(等弧所对的圆周角相等)
∵ADCG内接于圆
∴∠FGC=∠ADC(外角等于内对角)
如果AC有连线或BC有连线才会有第三个角.
举一反三
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