已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB

题目

已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB

答案

把x=2p代入y²=2px得
y^2=4p^2,
y=土2p,
∴A(2p,2p),B(2p,-2p),
∴向量OA*OB=(2p)^2-(2p)^2=0,
∴OA⊥OB.