若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是

题目

若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是

答案

F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)
分别对x,y,z求导
1+2ax=0
2+2ay=0
2+2az=0
2x=y=z
x^2+y^2+z^2=1
当x=1/3 y=2/3 z=2/3时
x+2y+2z有最大值=3
|a-1|比x+2y+2z的最大值还大
|a-1|≥3
a>=4 OR a