在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanA/tanB=2c/b，则角A的大小为_．

题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+

tanA

tanB

答案

由1+

tanA

tanB

=

2c

b

可得1+

sinAcosB

cosAsinB

＝

2c

b

由正弦定理可得，1+

sinAcosB

cosAsinB

＝

2sinC

sinB

，整理可得，

sinAcosB+sinBcosA

sinBcosA

＝

2sinC

sinB

，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA＝

1

2

，
∵0＜A＜π∴A＝

π

3

，
故答案为：

π

3

．