13个乒乓球 有一个重量不规则 用天平3次 找出来
题目
13个乒乓球 有一个重量不规则 用天平3次 找出来
怎么弄?
答案
将球分城3堆.4,4,5
将两堆4个的分别放在天平两端
当天平平衡的时候:天平上八个球都为正常重量
所寻小球肯定在5个一堆里面
将五个球分两堆,2,3
将3个的那堆与正常球中取出的三个球分别放在天平两端
平衡:可得不正常球在剩下两个中,取其中一个正常与其比较重量,不等则为此球,相等则为另一个球
不平衡:则可知道不正常球在这三个球中,且知道比正常球重还是轻(已经与正常球进行过比较),此处我们设重(或轻),在此三球中取其二放于天平两端,若平衡,则为剩下那个小球,若不平衡,则重(轻)者为该小球
我们回到第一此之后,若不平衡:
则不正常小球在此八球中,其余5球为正常球,设原分左右盘,左盘中四球为A,又盘中为B,于A中任取3球放于外面,将B中任取3球放于左盘,取3个正常球放于右盘,不同情况有三种显现,一一讨论:
平衡:
此时球肯定在A中取出的3球中,且重量已知(通过第一次称量可得,若原A重,则为重球,若原B重,则为轻球),按前步骤可得结果.
天平安原方向倾斜:
此时,小球定在A,B中没有动过的球中,可那一正常球与其一比较重量,可得结果
天平安与原方向不同方向倾斜:
此时可知不正常小球在从B中取出的右盘放到左盘的三个小球中,且知道轻重(于第一次称时得出),此时按平衡时的方法可得结果
至此,所有可能都已讨论
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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