如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,证∠APM=4

题目

如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,证∠APM=4
证∠APM＝45°

答案

如图,过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,所以△KAM≌△MBC,所以KM=CM,∠AMK=∠MCB因为∠CMB+∠MCB=90°,所以∠CMB+∠AMK=90°所以∠KMC=90°所以△KMC为等腰直角三角形,∠...