已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:

题目

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:
问是否存在实数a,b,当x属于（1,正无穷）时,f(x)的值域为（0,正无穷）,且f(2)=lg2?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由

答案

解由题知
函数f(x)=lg(a^x-b^x)在x属于（1,正无穷）增函数,
故由x属于（1,正无穷）时,f(x)的值域为（0,正无穷）
即f（1）=lg(a-b)=0.
即a-b=1.(1)
又由f(2)=lg2
即f（2）=lg(a²-b²)=lg2
即a²-b²=2.(2)
由（1）和（2）得
a=3/2,b=1/2