已知f(x)=lnx-x2+bx+3. (Ⅰ)若函数f(x)在点(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值; (Ⅱ)若f(x)在区间[1,m]上单调,求b的
题目
已知f(x)=lnx-x2+bx+3.
(Ⅰ)若函数f(x)在点(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若f(x)在区间[1,m]上单调,求b的取值范围.
答案
(1)f′(x)=1x−2x+b直线2x+y+2=0斜率为-2,令f′(2)=12得b=4,∴f(x)=lnx-x2+4x+3∴f′(x)=1x−2x+4=−2x2+4x+1x=0得x=2±62∵6+ln3>6,∴x=1时,f(x)在[1,3]上最小值6;(6分)(2)令f′(x)=1x−2...
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