m²-2m+3的算术平方根一定是二次根式吗?

题目

m²-2m+3的算术平方根一定是二次根式吗?

答案

一定
m²-2m+3
=m²-2m+1-1+3（值不变）
=（m-1）²+2（完全平方公式）
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+2＞0
∴√（m-1）²+2＞0
即√m²-2m+3＞0
∴m²-2m+3的算术平方根一定是二次根式