圆锥曲线复习 (16 17:17:43)

题目

圆锥曲线复习 (16 17:17:43)
A,B是抛物线y^2=4x上的两点,且OA⊥OB,
（1）求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积
（2）求证：直线AB过顶点
（3）求弦AB中点P的轨迹方程.
（4）求△AOB面积的最小值.

答案

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,中点P（x0,y0）（1）kOA=y1/x1,kOB=y2/x2 ∵ OA⊥OB∴ kOAkOB=-1∴ x1x2+y1y2=0∵ y1^2=4x1,y2^2=4x2∴ y1^2/4* y2^2/4+y1y2=0∵ y1≠0,y2≠0∴ y1y2=-16∴ x1x2=16（2）∵ y1^2=4x1,y2^2=4...