已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.

题目

已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.
（1）.用a代表b,并求出b的最大值
（2）.求证：f（x）＞=g（x） （x＞0）.

答案

两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同则这两条曲线在这个点相切,切线相同则切线斜率相等f'（x)=x+2ag'(x)=3a^2/xf'（x)=g'(x)x+2a=3a^2/x(x+3a)(x-a)=0x=a或者x=-3a由于a>0 则-3a0所以x=-3a不满足要求...