已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c不等于0）
求证：方程f(x)=1/2[f(O)+F(1)]有两个不等实数根,且有一个根在区间（0,1）内.
着重是证明：且有一个根在区间（0，1）内。

答案

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a不等于0）
f(x)=1/2[f(0)+F(1)]
ax^2+bx+c=[c+a+b+c]/2
ax^2+bx-(a+b)/2=0
判别式：b^2-4[-a*(a+b)/2]=b^2+2a(a+b)=(a+b)^2+a^2>0,有两个不相等实根.
设,G(x)=ax^2+bx-(a+b)/2
G(0)=-(a+b)/2
G(1)=(a+b)/2
G(0)g(1)