最小二乘法的问题
题目
最小二乘法的问题
最小二乘法
在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2...xm ,ym);将这些数据描绘在x -y直角坐标系中(如图1),若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1).
Y计= a0 + a1 X (式1-1)
其中:a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”.
令:φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)
把(式1-1)代入(式1-2)中得:
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
当∑(Yi-Y计)平方最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零.
(式1-4)
(式1-5)
亦即:
m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi,Yi) (式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:
a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)
a1 = [∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)/ m] / [∑Xi2 - (∑Xi)2 / m)] (式1-9)
这时把a0、a1代入(式1-1)中,此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即:
==================================
以上是我找的相关内容,问题也在其中
在百度找好多类是答案都没有我想要的答案
我是想知道为什么
(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi,Yi) (式1-7)
我知道是用误差平方求最小值
可是是怎么从φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)
变到(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi,Yi) (式1-7)
的呢?
求平方和最小就是
答案
φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)^2,对a0求导,得到:
0= ∑2(Yi-a0-a1xi)(-1) ==> 0=∑(Yi-a0-a1xi),或者,0=∑Yi - ∑a0 - ∑a1xi,或者,∑Yi = a0 ∑1 + a1∑xi,或者,∑Yi = a0 m + a1 ∑xi (假定一共m个数据).
对a1求导,得到:
0= ∑2(Yi-a0-a1xi)(-xi) ==> 0=∑(Yixi-a0xi-a1xi^2),或者,0=∑Yixi - ∑a0xi - ∑a1xi^2,或者,∑Yixi = a0 ∑xi + a1∑xi^2.
这就是你想要的吧.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 三峡跟早发白帝城情感相同吗?
- 小时了了,大未必佳的原文和译文 选自刘义庆《世说新语 言语》
- 55寸的16:9的液晶电视面积是多大?
- 解方程组{X-Y=3①X+Z=7②Y-Z=6③时,若先消去X,得到关于Y的方程组是__若先消去Y,得到关于X、Z的方程组是
- 2又17/18×(-36) 和 (3/4-7/12-1/6)×(-60)
- 求一篇德语小作文,100词即可,介绍我最喜欢的老师
- 一批水泥,用小车装载,要用45辆,用大车装载,只要36辆,每辆大车比小车多装4吨,这批水泥多少吨?
- (1又5/99+3又5/33+9又5/11)÷(1又1/99+3又1/33+9又1/11) 简便计算过程,/是分...
- 三道数学题,写答,标清题号
- 高中文理分科
热门考点
- 哥伦布 达.伽马 麦哲伦进行远航探索有什么重大影响
- 一批零件,甲干40小时,乙干30小时.甲做了几小时另有任务,剩下的乙完成.乙比甲多做2小时,甲做几小时?
- 给老师的一封信 作文急!450字左右
- 写出下列物质反应的离子方程式 1.锌加入稀硫酸溶液中 2.硫酸钠加入氯化钡溶液中 3
- 将1至1000的自然数,分成A、B、C三组:A组:1,6,7,12,13,18,19,…
- 已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和. (Ⅰ)求通项an及Sn; (Ⅱ)设{bn-an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
- 两数的和是94,有人计算时将其中一个加数个位上的“0”漏掉了,结果算出的积是31.求这两个数.
- bearing grade seamless steel tubes是什么管
- 不用三角尺和量角器画75°和105°
- 3.Whose pens are these?_______(their) are ______ (we).y用代词的适当形式填空,