二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图,（图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.）若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等

题目

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图,（图不会弄,描述:开口向上、顶点在第四象限,顶点纵坐标-3,图像交y轴的正半轴.）若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根,求k的取值范围!实在无助

答案

∵抛物线开口向上,
∴a＞0,
∵抛物线顶点的纵坐标为-3,
(4ac-b²)/4a=-3,即4ac-b²=-12a①,
∵关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根,
∴△=b²-4a（c-k）＞0,即b²-4ac+4ak＞0②,把①代入②得,12a+4ak＞0,
∴3+k＞0,即k＞-3．