如图所示,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF.(1)求证:三角形ABE≌CDF;(2)点M、N分别是BE、D的中点,连接MF、EM,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,

题目

如图所示,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=CF.(1)求证:三角形ABE≌CDF;(2)点M、N分别是BE、D的中点,连接MF、EM,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.

答案

（1）证明：平行四边形ABCD中,AB=CD,∠EAB=∠DCF,已知AE=CF∴:三角形ABE≌CDF
（2）四边形MFNE是平行四边形,证明：∵三角形ABE≌CDF∴∠CFD=∠AEB,∵AD∥BC∴∠ADF=∠DFC,∴∠ADF=∠AEB,∴BE∥DF,∵BE=DF且点M、N分别是BE、D的中点,∴EM平行且相等NF,∴四边形MFNE是平行四边形