若动点(x,y)在曲线x24+y2=1上变化,则x2+2y的最大值为(  ) A.174 B.154 C.1 D.2

若动点(x,y)在曲线x24+y2=1上变化,则x2+2y的最大值为(  ) A.174 B.154 C.1 D.2

题目
若动点(x,y)在曲线
x
答案
(法一)∵点(x,y)在曲线
x2
4
+y2=1

可设x=2cosα,y=sinα
则x2+2y=4cos2α+2sinα=-4sin2α+2sinα+4=−4(sin 2α− 
1
2
sinα−1)=−4(sinα−
1
4
)
2
+
17
4

又-1≤sinα≤1
当sinα=
1
4
时,x2+2y的最大值为的最大值为
17
4

故选A
(方法一新教材实验区的学生不要求掌握,掌握方法二即可)
(法二)∵点(x,y)在曲线
x2
4
+y2=1

∴x2=4-4y2,且由椭圆的性质可知,-1≤y≤1
则x2+2y=-4y2+2y+4=−(y−
1
4
)
2
+
17
4

当y=
1
4
时,x2+2y的最大值
17
4

故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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