已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx+p=0的一个根相等,并且p≠q,求p+q的值

题目

已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx+p=0的一个根相等,并且p≠q,求p+q的值

答案

x同时满足两个方程.
x²+px+q=0 (1)
x²+qx+p=0 (2)
(1)-(2)
(p-q)x=(p-q)
p≠q
等式两边同除以p-q
x=1
代入(1)
1+p+q=0
p+q=-1