如图,直线l是一条公路,A,B是两个村庄（在直线l的同侧）,现要在公路上建一个加油站,设为P,使得两个村

题目

如图,直线l是一条公路,A,B是两个村庄（在直线l的同侧）,现要在公路上建一个加油站,设为P,使得两个村
到加油站的距离之和最小,即PA+PB最小.（1）请在图上画出点P,并说明理由（2）若A,B两点到直线l的距离分别为3和4,且A与B的距离为4,求PA+PB的最小值

答案

（1）  如图,作点A关于直线l的对称点A‘,连接A’B交直线l于点P,则P点为所求,连接PA,则PA+PB最小
   证明：在直线上任取不与点P重合的一点P‘,连接P’A,P‘A’,P‘B.
        ∵直线l垂直平分AA’
        ∴PA=PA‘,P’A=P'A'
              ∴PA+PB=PA'+PB=A'B
                  P'A+P‘B=P'A'+P'B
              ∵三角形两边之和大于第三边
        ∴P'A'+P'B＞A'B
              ∴得证
   （2）自己认真想想,都提示到这了.有时候自己把题研究出来要比别人告诉你感觉更好