如图,E是菱形ABCD的边AD的中点,EF垂直AC于点H,交CB的延长线于点F,交AB于点G,则AB与EF互相平分吗?

题目

如图,E是菱形ABCD的边AD的中点,EF垂直AC于点H,交CB的延长线于点F,交AB于点G,则AB与EF互相平分吗?

答案

AB与EF互相平分
证明：连接AF、BE
∵菱形ABCD
∴AB＝AD,AC平分∠BAD
∵E是AD的中点
∴AE＝AD/2＝AB/2
∵EF⊥AC
∴AE＝AG（三线合一）
∴AG＝AG/2
∴AG＝BG
∵AD∥BC
∴∠BAD＝∠ABF,∠AEF＝∠BFE
∴△AEG≌△BFG （AAS）
∴EG＝FG
∴平行四边形AEBF
∴AB与EF互相平分
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