椭圆x²/4+y²/3=1的左右焦点分别为F1F2,P(x,y)在椭圆上,则向量PF1*向量PF2的取值范围?

椭圆x²/4+y²/3=1的左右焦点分别为F1F2,P(x,y)在椭圆上,则向量PF1*向量PF2的取值范围?

题目
椭圆x²/4+y²/3=1的左右焦点分别为F1F2,P(x,y)在椭圆上,则向量PF1*向量PF2的取值范围?
答案
由题意易得F1(-1,0);F2(1,0)
∵P(x,y)
∴向量PF1=(-1-x,0-y)=(-1-x,-y)
向量PF2=(1-x,0-y)=(1-x,-y)
∴向量PF1*向量PF2=(-1-x)×(1-x)+(-y)×(-y)=x²-1+y²
由x²/4+y²/3=1得y²=3-(3/4)x²
∴向量PF1*向量PF2=(-1-x)×(1-x)+(-y)×(-y)=x²-1+y²
=x²-1+3-(3/4)x²
=(1/4)x²+2 (-2≤x≤2)
∴0≤x²≤4
故向量PF1*向量PF2的范围是[2,3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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