设x,y>0,不等式根号下x+根号下y≤a根号下(x+y)恒成立,求实数a最小值
题目
设x,y>0,不等式根号下x+根号下y≤a根号下(x+y)恒成立,求实数a最小值
答案
[a根号下(x+y)]^2-[根号下x+根号下y]^2=
(a^2-1)x+(a^2-1)y-2根号下(xy)>=0
=>(a^2-1)(根号下x-根号下y)^2+[(a^2-1)*2-2]根号下(xy)>=0
=>a^2-1>=0,[(a^2-1)*2-2]>=0
=>a^2>=2
a必须大于0,否则不等式不成立,所以a>=根号2.实数a最小值为根号2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 2007年至2010年销售收入分别是1000万元,1300万元,1500万元和1200万元
- 小明同学在课外用易拉罐做小孔成像实验装置,在易拉罐上要包一层光屏,则他在选择光屏材料时,最好的是
- 小明读一本故事书,已经读了45页,如果再读36页,就读了这本书的一半多4页,这本故事书共多少页?
- 用什么词来形容质量好
- 修路队修一条路,第一天修了全长的1/4,第二天与第三天修的路程比是4:3,还剩500米未修,这条路长多少米
- 伯牙绝弦钟子期必得之中的念和得是什么意思
- 怎么写问一句话的含义
- 师傅和徒弟做相同数量零件所用时间的比是2:5,他们工效的比是( :)
- 已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x 求函数f(Ⅹ)的最小正周期及单调增区间
- 蜻蜓翅长而窄,飞行能力很强,既可突然回转,又可直入云霄.
热门考点