已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

答案

∵抛物线对称轴为x=-1，图象在x轴上截得线段长为4，
∴抛物线与x轴两交点坐标为（-3，0），（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
将顶点坐标（-1，-4）代入，得a（-1+3）（-1-1）=-4，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3．