当0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2的最大值

题目

当0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2的最大值

答案

可用三角代换法,设x=sint,0≤x≤π/2
y=sintcost=1/2*sin2t≤1/2
t=π/4,x=√2/2,y max=1/2
也可用平方法,均值不等式法
0小于等于x小于等于1时,函数y=x乘以根号下1-x2≥0
y^2=x^2(1-x^2)≤[(x^2+(1-x^2))/2]^2=1/4
x^2=1-x^2,x=√2/2,y max=1/2