设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
题目
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF2的面积
答案
由于向量PF1*向量PF2=0,所以 PF1⊥PF2一方面,由勾股定理得,|PF1|²+|PF2|²=4c²=4(a²+1) (1)另一方面,由｜|PF1|-|PF2|｜=2a,两边平方,得 |PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=4a² ...
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