已知ab不等于1,a,b满足a平方＋4a＋2=0,2b平方＋4b＋1=0,则a立方＋b立方分之1=

题目

已知ab不等于1,a,b满足a平方＋4a＋2=0,2b平方＋4b＋1=0,则a立方＋b立方分之1=

答案

a^2+4a+2=0
2b^2+4b+1=0 （1）
b≠0
（1）÷b^2,得：
2+4*1/b+1/b^2=0
(1/b)^2+4/1/b+2=0
a,b可看作方程x^2+4x+2=0的两个根,根据根与系数的关系可得：
a+1/b=-4,a*1/b=2
a^3+1/b^3=(a+1/b)(a^2-a*1/b+1/b^2)
=(a+1/b)[(a+1/b)^2-3a*1/b]
=-4*[(-4)^2-3*2]
=-4*[16-6]
=-4*10
=-40