已知变量x，y满足约束条件x−y+2≤0x≥1x+y−7≤0，则y/x的取值范围是_．

题目

已知变量x，y满足约束条件

x−y+2≤0 x≥1 x+y−7≤0

，则

y

x

的取值范围是______．

答案

满足约束条件

x−y+2≤0 x≥1 x+y−7≤0

的可行域，
如下图所示：
又∵

y

x

表示的是可行域内一点与原点连线的斜率
当x=

5

2

，y=

9

2

时，

y

x

有最小值

9

5

；
当x=1，y=6时，

y

x

有最大值6
故答案为：[

9

5

，6]

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x−y+2≤0 x≥1 x+y−7≤0

的可行域，然后分析

y

x

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．