为什么可以这么设圆的方程啊?急 求过两圆C1:x2+y2－2y－4=0和圆C2:x2+y2－4x+

题目

为什么可以这么设圆的方程啊?急 求过两圆C1:x2+y2－2y－4=0和圆C2:x2+y2－4x+
为什么可以这么设圆的方程啊?急
求过两圆C1:x2+y2－2y－4=0和圆C2:x2+y2－4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y－1=0上的圆的方程.
圆的方程为x2+y2－3x+y－1=0.
解析:
设所求圆的方程为x2+y2－4x+2y+λ(x2+y2－2y－4)=0,其中λ≠－1,

答案

这么来解解释吧：
首先x2+y2－4x+2y+λ(x2+y2－2y－4)=0, 因为x2,y2的系数相同,因此它表示的是一个圆；
其次满足C1及C2的点(x,y), 也都满足上面这个圆的方程,所以这个圆就过两个圆的交点.
所以上面这个圆可看成是过两个圆的交点的圆族,也就是圆心在公共弦的垂直平分线上,且过此弦端点的圆族.
反过来,过两圆交点的圆,也都可以用上面的方程来表示.