已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m乘n=0.
题目
已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2),且m乘n=0.
(1)求tanA的值
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx (x∈R)的值域
答案
(1) m*n=0
(sinA,cosA)*(1,-2)=0
sinA-2cosA=0
sinA=2cosA
则 tanA=sinA/cosA=2
(2)f(x)=cos2x+tanAsinx
=(1-2sin^2 x)+2sinx
=-2sin^2 x+2sinx+1
=-2(sinx-1/2)^2+3/2
由sinx∈[-1,1]
则sinx=1/2时,Y最大=3/2
sinx=-1时,Y最大=-3
则值域为[-3,3/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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