已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为(  ) A.2 B.23 C.6 D.9

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为(  ) A.2 B.23 C.6 D.9

题目
已知向量
a
=(x-1,2),
b
=(4,y),若
a
b
,则9x+3y的最小值为(  )
A. 2
B. 2
3

C. 6
D. 9
答案
a
b
,∴(x-1,2)•(4,y)=0,化为4(x-1)+2y=0,即2x+y=2.
∴9x+3y2
32x3y
=2
32x+y
=2
32
=6,当且仅当2x=y=1时取等号.
故选C.
由于
a
b
a
b
=0,即可得出x,y的关系,再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值.

基本不等式;数量积判断两个平面向量的垂直关系.

本题考查了

a
b
a
b
=0、基本不等式的性质,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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