已知向量a=（x-1，2），b=（4，y），若a⊥b，则9x+3y的最小值为（　　） A.2 B.23 C.6 D.9

题目

已知向量

a

=（x-1，2），

b

=（4，y），若

a

⊥

b

，则9^x+3^y的最小值为（　　）
A. 2
B. 2

3

C. 6
D. 9

答案

∵

a

⊥

b

，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化为4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．
∴9^x+3^y≥2

32x•3y

=2

32x+y

=2

32

=6，当且仅当2x=y=1时取等号．
故选C．

由于

a

⊥

b

⇔

a

•

b

=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9^x+3^y的最小值．

本题考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查了

a

⊥

b

⇔

a

•

b

=0、基本不等式的性质，属于基础题．