（|x+1|+|x-2|) ×(|y-2|+|y+1|)× (|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.

题目

（|x+1|+|x-2|) ×(|y-2|+|y+1|)× (|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.
写出思考过程.

答案

|x+1|+|x-2|≥3|y-2|+|y+1|≥3|z-3|+|z+1|≥4（|x+1|+|x-2|) ×(|y-2|+|y+1|)× (|z-3|+|z+1|)=36所以x∈〔-1,2〕,y∈〔-1,2〕,z∈〔-1,3〕所以x=y=z=-1时,x+2y+3z的最小值为-6当x=2,y=2,z=3时,x+2y+3z的最大值为15...