如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么（　　） A.D≠0，F＞0 B.E=0，F＞0 C.E≠0，D=0 D.F＜0

题目

如果圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，那么（　　）
A. D≠0，F＞0
B. E=0，F＞0
C. E≠0，D=0
D. F＜0

答案

令x=0，则圆的方程为y²+Ey+F=0，
当E²＞4F时，即方程有两解时，
则这个方程的两根为该圆与y轴的交点的纵坐标，
根据题意，要求该圆与y轴的两个交点分别位于原点的两侧，
由根与系数的关系，有F＜0，
且满足E²＞4F，方程有两解的条件，
故选D．