已知a=2009,b=2010,c是一个有理数,求代数式1/2（a+c）的二次方+1/2（b+c）的二次方—（a+c)(b+c)的值

题目

已知a=2009,b=2010,c是一个有理数,求代数式1/2（a+c）的二次方+1/2（b+c）的二次方—（a+c)(b+c)的值

答案

原式=(a²+2ac+c²)/2+(b²+2bc+c²)/2-ab-ac-bc-c²
=(a²+2ac+c²+b²+2bc+c²-2ab-2ac-2bc-2c²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
=(-1)²/2
=1/2