求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除

题目

求证 n的三次方加上11倍的n能被6整除
n为自然数，呵呵对不起啊
o(∩_∩)o...

答案

告诉你个方法吧
先证是2的倍数,在证是3的倍数
2的倍数:
设n=2k,(1）或n=2k+1;（2）
n^3+11n=n(n^2+11)
若是情况（1）
则肯定是2的倍数
若是（2）则(2k+1)[(2k+1)^2+1]=2(2k^2+2k+2)(2k+1)
是2的倍数
so n^3+11n是2的倍数
在证是3的倍数
设：n=3k,(1),n=3k+1;(2)n=3k+2;(3)
若是（1）则n^3+11n=n(n^2+11)是3的倍数
若（2）则n^2+11=9k^2+6k+12=3(3k^2+2k+4)是3的倍数
若（3）则n^2+11=9k^2+12k+15=3(3k^2+4+5)是3的倍数
综上
n^3+11n即是2的倍数,也是3的倍数
so 是6的倍数
完啦~!