已知数列｛an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列｛1/Sn}是公差为2的等差数列

题目

已知数列｛an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列｛1/Sn}是公差为2的等差数列

答案

由2Sn²=2anSn—an 可得2Sn（Sn—an）= —an （n>1）又Sn—an = s(n-1) ；an = Sn — s(n-1) （n>1）故有 2 Sn•s(n-1) = —[Sn — s(n-1)]= s(n-1) — Sn （n>1）上式两边同时除以Sn•sn-1可得 1/ Sn...