设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c,

题目

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c,
直线l过点（a,0),(0,b)两点,且原点到直线l的距离为(√3/4)*c,求双曲线的离心率

答案

c=√(a^2+b^2)
l:bx+ay-ab=0
d=|ab|/c=(√3/4)*c
4/√3*ab=a^2+b^2
解得 a/b=√3
e=c/a=√(a^2+b^2)/a=2/√3