已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）设该等差数列为c_n，则a₂=c₅，a₃=c₃，a₄=c₂
∴（a₂-a₃）=2（a₃-a₄）
即：a₁q-a₁q²=2a₁q²-2a₁q³
∴q＝

1

2

∴an＝64(

1

2

)n−1
（Ⅱ）bn＝log2[64(

1

2

)n−1]＝7−n，故b₁=6，d=1
∴Sn＝

n(13−n)

2