F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线

题目

F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线
F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程.

答案

y^2=2px
焦点为F(p/2,0),准线为：x=-p/2
P为抛物线上的一动点,过P作PQ//x轴交准线于Q
则：PF=PQ
所以,PA+PF=PA+PQ≥AQ
所以,A、P、Q同一直线时,PA+PF的值最小
最小值=A的横坐标-Q的横坐标=4+p/2
所以,4+p/2=8
p=8
所以,抛物线方程为：y^2=16x