二重积分∫∫y｛1+xf(x^2 y^2)｝dxdy,其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域

题目

二重积分∫∫y｛1+xf(x^2 y^2)｝dxdy,其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域

答案

其中D由曲线y=x^2与y=1所谓成的闭区域即D关于y轴对称而函数yxf(x^2 y^2)是关于x的奇函数所以由偶倍奇零,得∫∫yxf(x^2 y^2)dxdy=0所以原式=∫∫ydxdy=∫(-1,1)dx∫(x²,1)ydy=1/2 ∫(-1,1) (1-x^4)dx=∫(0,1)(1-...