观察下列算式 3的平方-1的平方=8=8*1 5的平方-3的平方=16=8*2 7的平方-5的平方

题目

观察下列算式 3的平方-1的平方=8=8*1 5的平方-3的平方=16=8*2 7的平方-5的平方
=24=8*3
9的平方-7的平方=32=8*4
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(1)从中你能发现什么规律?试用代数式表述这个规律.
(2)利用第(1)题一系列反映规律的算式,能否写出求1+2+3+.+n(n为正整数)的公式

答案

(1)3^2-1^2=8*1=8*(1+1)/2; 5^2-3^2=8*2=8*(3+1)/2;类似的, 9^2-7^2=8*(7+1)/2.因此我们推测结论（x+2)^2-x^2=8*((x+1)/2)即x+2的平方-x的平方=8*((x+1)/2)(2)利用第一题的结论,8*(1+2+...+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5...