已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

题目

已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案

抛物线y²=4x的准线方程为：x=-1
过点M作MN⊥准线，垂足为N
∵点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1，圆心C（4，1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）min=4
故选C．