已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12 , 1),则实数m的取值范围是( ) A.(0 , 34) B.(43 , +∞) C.(0 , 34)∪(43 , +∞) D.(34 , 1)∪(1
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已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12 , 1),则实数m的取值范围是( ) A.(0 , 34) B.(43 , +∞) C.(0 , 34)∪(43 , +∞) D.(34 , 1)∪(1
题目
已知椭圆x
2
+my
2
=1的离心率
e∈(
1
2
, 1)
答案
椭圆x
2
+my
2
=1化为标准方程为
x
2
1
+
y
2
1
m
=1
①若1>
1
m
,即m>1,
a
2
=1,
b
2
=
1
m
,
∴
c
2
=
a
2
−
b
2
=1−
1
m
,
∴
e
2
=
c
2
a
2
=1−
1
m
∈(
1
4
,1)
,
∴
m>
4
3
②若
0<
1
m
<1
,即0<m<1,
a
2
=
1
m
,
b
2
=1
,
∴
c
2
=
a
2
−
b
2
=
1
m
−1
,
∴
e
2
=
c
2
a
2
=1−m∈(
1
4
,1)
,
∴
0<m<
3
4
∴实数m的取值范围是
(0 ,
3
4
)∪(
4
3
, +∞)
故选C.
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