如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由. 解:需添加条件是_.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.
解:需添加条件是______.
答案
需添加的条件是:BD=CD,或BE=CF.
添加BD=CD的理由:
如图,∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴DE=DF.
添加BE=CF的理由:
如图,∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD.
又∵BE=CF,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
∴DE=DF.
举一反三
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