已知函数f(x)=(√3/2)sinωx-sin(ωx/2)∧2 +1/2(ω＞0).的最小正周期为

题目

已知函数f(x)=(√3/2)sinωx-sin(ωx/2)∧2 +1/2(ω＞0).的最小正周期为
最小正周期为π 1.求ω的值及函数的单调增区间 2当x∈[0,π/2]时,求函数的取值范围

答案

f(x)=(√3/2)sinωx+(1-2sin^2(ωx/2))/2
=(√3/2)sinωx+(1/2)cosωx
=sin(ωx+π/6)
T=2π/ω=π==>ω=2
(2)
f(x)=sin(2x+π/6)
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
π/6≤2x+π/6≤7π/6
-1/2≤f(x)≤1