双曲线的弦长问题

题目

双曲线的弦长问题
已知焦点在x 轴上的双曲线上的一点 P到双曲线的两焦点的距离分别是4和8
直线 y=x-2 被双曲线截得的弦长为20√2,求双曲线的标准方程(过程）

答案

由双曲线上的一点 P到双曲线的两焦点的距离分别是4和8 根据双曲线定义可以 知道8-4=2a
所以a=2
设标准方程为x^2/4- y^2/b^2=1
与y=x-2联立消y得到
（b^2-4）x^2+16x-(16+4b^2)=0
判别式16^2+4(b^2-4)(16+4b^2)>0
x1+x2=16/(4-b^2)
x1*x2=(16+4b^2)/(4-b^2)
弦长=√[（x1-x2）^2-(y1-y2)^2]
= /x1-x2/*√2=20√2
所以/x1-x2/=20=
（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
就可以求出b^2 在看下是否符合判别式得到的b^2的取值.
就不算最后结果了