若函数y=|ax-1|+|2x+1| (a,b∈R)的图像关于直线x=0对称,则实数a的值为
题目
若函数y=|ax-1|+|2x+1| (a,b∈R)的图像关于直线x=0对称,则实数a的值为
答案
要求关于x轴对称,则假设当x=n时,y会有m和-m两个值.
而事实上任一变量n只有一个y值,因此:m=-m,
m=0
所以对于任意x值,而y始终为0.
0=|ax-1|+|2x+1|
-|ax-1|=|2x+1|
x=-1/2 ,
a=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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