已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22

题目

已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.
（3）设数列{bn}满足（2）,对n∈N,定义Dn=bn+4 -bn,证明数列{Dn}是常数列.

答案

（1）a2=a1+d=2①S4=4a1+4×（4-1）d/2=4a1+6d=22②由解得a1=-5,d=7an=a1+（n-1）×d=-5+（n-1）×7=7n-12∴an=7n-12（2）a1=-5,a2=2,a3=9,a4=16,a5=23∵an=4bn+cn∴bn=(an-cn)/4∵bn∈N∴当n=1时,b1=0,（-5+c1）/4=...