甲自A向B先走了5.5分钟,乙自B向A行走,每分钟比甲多走30千米.他们于途中C处相遇.甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟,则甲从A到C用了_分钟,A、B两处的
题目
甲自A向B先走了5.5分钟,乙自B向A行走,每分钟比甲多走30千米.他们于途中C处相遇.甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟,则甲从A到C用了______分钟,A、B两处的距离是______.
答案
设甲每分钟走x米,那么乙的速度为(x+30)米/分,设乙从B走到C花了时间t分钟
根据题意得,
,解方程组得:
,
经检验x=90,t=4.5是原方程组的解,
∴x=90,t=4.5,
所以甲从A到C花时间为5.5+4.5=10分钟,AB距离是5.5×90+4.5×90+4.5×120=1440(米).
故答案为10,1440.
设甲每分钟走x米,那么乙的速度为(x+30)米/分,设乙从B走到C花了时间t分钟,则A到C的距离为(5.5x+tx)米,B到C的距离为t•(x+30),根据甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟列出方程组,并且求解得x的值,即可解题.
二元一次方程组的应用.
本题考查了二元以此方程组的应用,考查了学生找出等量关系的能力,本题中列出方程组并求x的值是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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