设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明

题目

设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明
根号下是x^2+1

答案

方法一：∵f（x）＝√（x^2＋1）－ax,∴f′（x）＝（x^2＋1）′/［2√（x^2＋1）］－a＝x/√（x^2＋1）－a.∵x≧1,∴x^2＜x^2＋1,∴x＜√（x^2＋1）,∴x/√（x^2＋1）＜1,而a≧1,∴f′（x）＜0,∴f（x）在区间［1,＋...