不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_．

题目

不等式（5-a）x²-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当a≠5时，（5-a）x²-6x+a+5图象是抛物线，它的函数值要恒为正，
则开口向上且与x轴没有交点．

5−a＞0 △＜0

解得-4＜a＜4，且a≠5；
另一方面，a=5时，不等式可变形为-6x+10＞0，
易得a=5时不成立．
故填：（-4，4）．

当a≠5时，（5-a）x²-6x+a+5就是一个二次函数，其图象是抛物线，它的函数值要恒为正数，则开口向上且与x轴没有交点．

本题考点：一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．

考点点评：本题易错的地方是对a不加以讨论而错填，数形结合的数学思想是解决此类恒成立问题的关键．