已知x-y=1/2+√3,y-z=1/2-√3,求x²+y²+z²-xy-xz-yz的值

题目

已知x-y=1/2+√3,y-z=1/2-√3,求x²+y²+z²-xy-xz-yz的值

答案

原式=1/2（2x^2+2y^2=2z^2-2xz-2xy-2yz)
=1/2[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
由x-y=1/2+√3,y-z=1/2-√3得x-z=2√3
将x-y=1/2+√3,y-z=1/2-√3,x-z=2√3代入得
原式=31/2